已知点P(1,-1),直线l的方程为2x-2y+1=0.求经过点P,且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程.
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已知点P(1,-1),直线l的方程为2x-2y+1=0.求经过点P,且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知点P(1,-1),直线l的方程为
2
x-2y+1=0.求经过点P,且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程.
答案
设直线l的倾斜角为α,则所求直线的倾斜角为
α
2
,由已知直线l的斜率为tanα=
2
2
及公式tanα=
2tan
α
2
1-
tan
2
α
2
,得
tan
2
α
2
+2
2
•tan
α
2
-1=0.
解得tan
α
2
=
3
-
2
或tan
α
2
=-
3
-
2
.
由于tanα=
2
2
,而0<
2
2
<1,故0<α<
π
4
,0<
α
2
<
π
8
.因此tan
α
2
>0.
于是所求直线的斜率为k=tan
α
2
=
3
-
2
.
故所求的直线方程为y-(-1)=(
3
-
2
)(x-1),
即(
3
-
2
)x-y-(
3
-
2
+1)=0.
举一反三
双曲线x
2
-y
2
=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是( )
A.(-∞,0)
B.(1,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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直线xtan
π
7
+y=0的倾斜角是( )
A.-
π
7
B.
π
7
C.
5π
7
D.
6π
7
题型:不详
难度:
|
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直线xcosα+
3
y+2=0的倾斜角范围是( )
A.[
π
6
,
π
2
)∪(
π
2
,]
B.[0,
π
6
]∪[
5π
6
,π)
C.[0,
5π
6
]
D.[
π
6
,
5π
6
]
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面上,向量
OA
=(4,1)
,向量
OB
=(2,-3)
,两向量在直线l上的正射影长度相等,则直线l的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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(文)一过定点P(0,1)的直线l 截圆C:(x-1)
2
+y
2
=4所得弦长为2
2
,则直线l 的倾斜角α为______.
题型:武汉模拟
难度:
|
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