已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f(12)=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(
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已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f(12)=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f(
1
2
)=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(5-x)≥-2的解集.
答案
需先研究y=f(x)的单调性,任取x
1
、x
2
∈(0,+∞)且x
1
>x
2
,则
x
1
x
2
>1.
f(x
1
)=f(
x
1
x
2
•x
2
)=f(
x
1
x
2
)+f(x
2
),
∴f(x
1
)-f(x
2
)=f(
x
1
x
2
)<0.
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.
又f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0.
又∵f(1)=f(2)+f(
1
2
)=f(2)+1=0.
∴f(2)=-1.∴f(4)=2f(2)=-2.
∴原不等式等价于
x>0
5-x>0
x(5-x)≤4.
解得{x|0<x≤1或4≤x<5}.
举一反三
设f(x)=
4
x
-1
2
x+1
-2x+1,已知f(m)=
2
,求f(-m).
题型:解答题
难度:一般
|
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关于函数f(x)=sin
2
x-(
2
3
)
|x|
+
1
2
,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( )
①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>
1
2
恒成立③f(x)的最大值是
3
2
④f(x)的最小值是-
1
2
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=log
3
(x+6)的反函数为f
-1
(x),若〔f
-1
(m)+6〕〔f
-1
(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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1
200
Q
2
,则总利润L(Q)的最大值是______万元,这时产品的生产数量为______.(总利润=总收入-成本)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3
x
,x≤2
f(x-1),x>2
则f(1)=______,f(2+log
3
2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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