关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( )①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>12恒成立③f(
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关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( )①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>12恒成立③f(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
关于函数f(x)=sin
2
x-(
2
3
)
|x|
+
1
2
,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( )
①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>
1
2
恒成立③f(x)的最大值是
3
2
④f(x)的最小值是-
1
2
.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
y=f(x)的定义域为x∈R,且f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,因此结论①错.
对于结论②,取特殊值当x=1000π时,x>2003,sin
2
1000π=0,且(
2
3
)
1000π
>0
∴f(1000π)=
1
2
-(
2
3
)
1000π
<
1
2
,因此结论②错.
又f(x)=
1-cos2x
2
-(
2
3
)
|x|
+
1
2
=1-
1
2
cos2x-(
2
3
)
|x|
,-1≤cos2x≤1,
∴-
1
2
≤1-
1
2
cos2x≤
3
2
,(
2
3
)
|x|
>0
故1-
1
2
cos2x-(
2
3
)
|x|
<
3
2
,即结论③错.
而cos2x,(
2
3
)
|x|
在x=0时同时取得最大值,
所以f(x)=1-
1
2
cos2x-(
2
3
)
|x|
在x=0时可取得最小值-
1
2
,即结论④是正确的.
故选A
举一反三
设f(x)=log
3
(x+6)的反函数为f
-1
(x),若〔f
-1
(m)+6〕〔f
-1
(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=4Q-
1
200
Q
2
,则总利润L(Q)的最大值是______万元,这时产品的生产数量为______.(总利润=总收入-成本)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
x
,x≤2
f(x-1),x>2
则f(1)=______,f(2+log
3
2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设实数a≠0,函数f(x)=a(x
2
+1)-(2x+
1
a
)有最小值-1.
(1)求a的值;
(2)设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n),令b
n
=
a
2
+
a
4
+…+
a
2n
n
,证明:数列{b
n
}是等差数列.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x
n
+(1-x)
n
,x∈(0,1),n∈N
*
.记y=f(x)的最小值为a
n
,则a
1
+a
2
+…+a
6
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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