已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,定点P,点在线段的中垂线上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线的倾斜角分别为,求证:直线过定点,
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已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,定点P,点在线段的中垂线上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线的倾斜角分别为,求证:直线过定点,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的离心率
,左、右焦点分别为
,定点P
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C交于M、N两点,直线
的倾斜角分别为
,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
答案
⑴由椭圆C的离心率
得
,其中
,
椭圆C的左、右焦点分别为
又点
在线段
的中垂线上
∴
,∴
解得c=1,a2=2,b2=1,
∴椭圆的方程为
.
⑵由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为y=kx+m
由
消去y,得(
)
+4kmx+
=0.
设M(
),N(
),则
,
且
,
由已知α+β=π,得
,即
化简,得
∴
。整理得m=-2k.
解析
略
举一反三
在同一直角坐标系中,直线
变成直线
的伸缩变换是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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互相平行的三条直线,最多可以确定的平面个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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设
是曲线
上的任一点,
是曲线
上的任一点,称
的最小值为曲线
与曲线
的距离.
(1)求曲线
与直线
的距离;
(2)设曲线
与直线
(
)的距离为
,直线
与直线
的距离为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,两点
间的“L-距离”定义为
则平面内与
轴上两个不同的定点
的“L-距离”之和等于定值(大于
)的点的轨迹可以是( )
题型:不详
难度:
|
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对于曲线
有以下判断:(1)它表示圆;(2)它关于原点对称;(3)它关于直线
对称;(4)
.其中正确的有________(填上相应的序号即可).
题型:不详
难度:
|
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