设是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离.(1)求曲线与直线的距离;(2)设曲线与直线()的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.
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设是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离.(1)求曲线与直线的距离;(2)设曲线与直线()的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
设
是曲线
上的任一点,
是曲线
上的任一点,称
的最小值为曲线
与曲线
的距离.
(1)求曲线
与直线
的距离;
(2)设曲线
与直线
(
)的距离为
,直线
与直线
的距离为
,求
的最小值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)曲线
上任意一点点
到
的距离为
,用求导的方法判断最小值;(2)根据题意,
,应用基本不等式求出最小值,注意一正二定三相等.
试题解析:(1)只需求曲线
上的点到直线
距离的最小值. 1分
设曲线
上任意一点为
则点
到
的距离为
3分
令
,则
,由
;
5分
故当
时, 函数
取极小值即最小值
,
即
取最小值
,故曲线
与曲线
的距离为
; 8分
(2)由(1)可知,
,又易知
, 9分
则
, 12分
当且仅当
时等号成立,考虑到
,所以,当
时,
的最小值为
. 14分
举一反三
在平面直角坐标系中,两点
间的“L-距离”定义为
则平面内与
轴上两个不同的定点
的“L-距离”之和等于定值(大于
)的点的轨迹可以是( )
题型:不详
难度:
|
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对于曲线
有以下判断:(1)它表示圆;(2)它关于原点对称;(3)它关于直线
对称;(4)
.其中正确的有________(填上相应的序号即可).
题型:不详
难度:
|
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