若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别为a1,a2,斜率分别为k1,k2,则下列命题(1)若l1∥l2,则斜率k1=k2; (2)若斜率k1=k2,
题型:不详难度:来源:
若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别为a1,a2,斜率分别为k1,k2,则下列命题 (1)若l1∥l2,则斜率k1=k2; (2)若斜率k1=k2,则l1∥l2; (3)若l1∥l2,则倾斜角a1=a2;(4)若倾斜角a1=a2,则l1∥l2; 其中正确命题的个数是( ) |
答案
(1)因为l1∥l2,得到两条直线的倾斜角相等即a1=a2,则倾斜角的正切值相等tana1=tana2,即两直线的斜率相等即k1=k2,此命题正确; (2)因为两直线的斜率相等即斜率k1=k2,得到倾斜角的正切值相等即tana1=tana2,即可得到a1=a2,所以l1∥l2,此命题正确; (3)因为l1∥l2,根据两直线平行,得到a1=a2,此命题正确; (4)因为两直线的倾斜角a1=a2,根据同位角相等,得到l1∥l2,此命题正确; 所以正确的命题个数是4 故选D |
举一反三
已知直线l1:y=x,若直线l2⊥l1,则直线l2的倾斜角为( ) |
若直线l:x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线l在两坐标轴上截距之和是( ) |
若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与经过点(-2,1),斜率为-的直线垂直,则实数a的值为______. |
已知两直线L1:(m+3)x+5y=5-3m,L2:2x+(m+6)y=8,当m为何值时,L1与L2,(1)相交,(2)平行,(3)重合,(4)垂直. |
若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k=______. |
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