垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为______．
题型：惠州模拟难度：来源：
| 垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为______． |
答案
设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
故设所求的直线方程为y=-3x-2，
故答案为y=-3x-2． |
举一反三
已知直线l1的方向向量为a=（1，3），直线l2的方向向量b=（-1，k），若直线l2经过点（0，5），且l1⊥l2，则直线l2的方程为（ ）| A．x+3y-5=0 | B．x+3y-15=0 | C．x-3y+5=0 | D．x-3y+15=0 |
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“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）| A．充分必要条件 | B．充分而不必要条件 | | C．必要而不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 已知l1：2x+my-2=0，l2：mx+2y-1=0，且l1⊥l2，则m的值为（ ） |
| 若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m-n+p=______． |
| 平面直线θ=a和直线psin（θ-a）=1的位置关系是（ ） |
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