已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l。(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(2)当∠A
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已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l。 (1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积; (2)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。 |
答案
解:(1)因为AB∥l,且AB边通过点(0,0), 所以AB所在直线的方程为y=x 设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 由得 所以 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离, 所以 即。 (2)设AB所在直线的方程为y=x+m 由得 因为A,B在椭圆上, 所以 设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 则 所以 又因为BC的长等于点(0,m)到直线l的距离, 即 所以 所以当m=-1时,AC边最长(这时) 此时AB所在直线的方程为y=x-1。 |
举一反三
直线l过点(-1,2)且与直线垂直,则l的方程是 |
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 |
已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( ) |
A.0 B.-8 C.2 D.10 |
如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点, (1)求点Q的坐标; (2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值。 |
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设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直。 (1)求实数m 的取值范围。 (2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若,求直线PF2的方程。 |
已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+by=r2,则 |
A.m∥n且n与圆O相离 B.m∥n且n与圆O相交 C.m与n重合且n与圆O相离 D.m⊥n且n与圆O相离 |
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