在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲
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在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的点均在C
2
:(x-5)
2
+y
2
=9外,且对C
1
上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C
2
上点的距离的最小值.
(Ⅰ)求曲线C
1
的方程;
(1-4班做)(Ⅱ)设P(x
0
,y
0
)(y
0
≠±3)为圆C
2
外一点,过P作圆C
2
的两条切线,分别与曲线C
1
相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
(5-7班做)(Ⅱ)设P(-4,1)为圆C
2
外一点,过P作圆C
2
的两条切线,分别与曲线C
1
相交于点A,B和C,D.证明:四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
答案
(Ⅰ)曲线
的方程为
.
(Ⅱ)当P在直线
上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400.
解析
本事试题主要是考查了解析几何中运用坐标法解决几何问题的实质。
(1)由题设知,曲线
上任意一点M到圆心
的距离等于它到直线
的距离,因此,曲线
是以
为焦点,直线
为准线的抛物线,故其方程为
(2)因为P的坐标为
,则过P且与圆
相切得直线的斜率
存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为
,
设过P所作的两条切线
的斜率分别为
,则
是方程①的两个实根,故
同理得到
,进而证明。
(2)当点P在直线
上运动时,P的坐标为
,又
,则过P且与圆
相切得直线的斜率
存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为
,
设过P所作的两条切线
的斜率分别为
,则
是方程①的两个实根,故
同理得到
,进而证明。
举一反三
直线的斜率为
,其倾斜角的大小是( )
A.30º
B. 45º
C.90º
D.135º
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知直线
经过点
,
,直线
经过点
,
。
(1)若
,求
的值。
(2)若
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与
关于直线
对称,直线
⊥
,则
的斜率是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM的长
(3)求AB边的高所在直线方程.
题型:不详
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由曲线
围成的封闭图形面积为____.
题型:不详
难度:
|
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