曲线上的点到直线的最短距离是(   ).A.B.C.D.

曲线上的点到直线的最短距离是(   ).A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
曲线上的点到直线的最短距离是(   ).
A.B.C.D.

答案
D
解析

分析:直线y=2x+3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离.由直线2x-y+3=0的斜率,令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可.
解:因为直线2x-y+3=0的斜率为2,
所以令y′==2,解得:x=1,
把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2,
则(1,0)到直线2x-y+3=0的距离d==
即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
故答案为:D
举一反三
过点(-1, 3)且垂直于直线的直线方程为
A.2x + y1= 0B.2x + y5= 0
C.x + 2y5= 0D.x2y + 7= 0

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若直线平行于直线,则直线在两轴截距之和为
A. 6B. 2C. -1D. -2

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如果AC<0,BC<0,则直线不通过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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已知直线斜率,则它的倾斜角的范围是
A.B.
C.D.

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上的点到直线的距离的最大值为
A. 2B.C.D.

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