已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为x=1+2cosαy=-1+2sinα
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为x=1+2cosαy=-1+2sinα
题型:许昌二模
难度:
来源:
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(α为参数),点Q的极坐标为(2
2
,
7
4
π).
(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l过点Q且与圆C交于M,N两点,求当|MN|最小时,直线l的直角坐标方程.
答案
(I)圆C的直角坐标方程为:x
2
+y
2
-2x+2y-2=0.
又x
2
+y
2
=ρ
2
,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
∴圆C的极坐标方程可化为:ρ
2
-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0,
(II)∵点Q的极坐标为(2
2
,
7
4
π).
∴点Q的直角坐标为(2,-2),其在圆C内.
从而当l⊥CQ时,|MN|最小,又圆心C(1,-1),
∴k
CQ
=
-2-(-1)
2-1
=-1,
∴k
l
=1,
所以直线L的方程为:y+2=x-2.即x-y-4=0.
举一反三
直线y=kx+1与双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的一条渐近线垂直,则实数k的值是( )
A.
4
5
或
-
4
5
B.
5
4
或
-
5
4
C.
3
4
或
-
3
4
D.
4
3
或
-
4
3
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1
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2
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3
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