过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

题型：不详难度：来源：

过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

由题意可得所求直线方程的斜率必存在故可设符合题意的直线的斜率为k
∴所求直线方程为y=kx-2k+1
∴令x=0则y=1-2k，令y=0则x=

2k-1

∵

|x||y|=4
∴

(2k-1)2

|k|

=8
∴当k＞0时有4k²-12k+1=0而△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＜0故此方程有两个大于0的实数解故有两条斜率大于0的直线满足题意
当k＜0时有4k²-4k+1=0所以k=-

＜0故有一条斜率小于0的直线满足题意
综上共有三条直线满足题意
故选C

举一反三

直线x+y-1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，则实数a的值为______．

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已知直线l过点A（-3，4），倾斜角为60°，则直线l的方程为______．

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（理科做）过点A（6，1）作直线ℓ与双曲线

=1相交于两点B、C，且A为线段BC的中点，求直线ℓ的方程．

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已知三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），求经过点A并且与直线BC垂直的直线ℓ的方程．

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一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和11时该动点的坐标依次为（1，2）和（3，2），则下午3时该点的坐标是______．

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