过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．
题型：不详难度：来源：
| 过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程． |
答案
由题意可得：设直线的斜率为k，
因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，
所以得到k＜0．
则直线l的方程为：y-3=k（x-4），整理可得：kx-y+3-4k=0，
令x=0，得y=3-4k，所以B（0，3-4k）；
令y=0，得到x=4-，所以A（4-，0），
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-=7+（-4k）+，
因为k＜0，则|OA|+|OB|=7+（-4k）+≥7+4，
当且仅当-=-4k，即k=±，
因为k＜0，所以k=-，
所以直线l的方程为x+2y-4-6=0． |
举一反三
| 已知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0相互垂直，且垂足为（1，b），求实数a、b、c的值． |
| 已知点A（0，4），而点B在直线x+y=0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为______． |
| 与向量=(5，0)平行且过点P（1，-3）的直线l方程：______． |
| 过点A（2，-3），且法向量是=(4，-3)的直线的点方向式方程是______． |
| 直线l经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0，则直线l的点法向式方程为______． |
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