若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是______
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若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是______ |
答案
将x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程:(x-4)2+(y-1)2=7, ∴圆心C的坐标(4,1), ∵M点在圆内,∴当过M点的直线与CM垂直时,所得弦最短, ∴所求直线的斜率k=-=-1,代入点斜式方程得,y=-1×(x-3), 即所求的直线方程为:x+y-3=0. 故答案为:x+y-3=0. |
举一反三
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=. (Ⅰ)求C1的方程; (Ⅱ)且AF2=2F2B,求直线l的方程. |
“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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过点(3,-1)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A.x-2y-5=0 | B.x-2y+5=0 | C.2x+y-5=0 | D.x+2y-1=0 |
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过点M(1,2)的直线l与圆C:x2+y2-6x-8y=0交与A,B两点,C圆心当∠ACB最小时,直线l方程为______. |
已知直线l经过两条直线l1:x+2y=0与l2:3x-4y-10=0的交点,且与直线l3:5x-2y+3=0垂直,求直线l的方程. |
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