已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2),过原点作一直线,使得点P,Q,R到此直线的距离的平方和最小,求此直线方程.
题型:不详难度:来源:
已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2),过原点作一直线,使得点P,Q,R到此直线的距离的平方和最小,求此直线方程. |
答案
①当直线的斜率存在时,由题意,可设所求直线方程为y=kx, 设点P,Q,R到直线的距离平方和为t,则t=++=,即(t-14)k2+20k+(t-9)=0, 当t=14时,k=-;当t≠14时,由△≥0,可得≤t≤. ②当直线的斜率不存在时,直线为y轴,3点到y轴的距离的平方和为14,不是最小值. 综上可知:t的最小值为,此时k=. 故直线的方程为y=x. |
举一反三
已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是______. |
若直线l1:ax+(1-a)y=3与直线l2:x+ay=1互相垂直,则a的值为( ) |
经过点P(2,-3)作圆(x+1)2+y2=25的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为( )A.x-y-5=0 | B.x-y+5=0 | C.x+y+5=0 | D.x+y-5=0 |
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已知直线:A1x+B1y+C1=0(C1≠0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(C2≠0)交于点M,O为坐标原点,则直线OM的方程为( )A.(-)x+(-)y=0 | B.(-)x-(-)y=0 | C.(-)x+(-)y=0 | D.(-)x-(-)y=0 |
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已知直线l1:2x-y+1=0,l2:mx+2y-3=0,若l1∥l2,则实数m=( ) |
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