经过点(2,1)的直线l到A(1,1),B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(  )A.2x-y-3=0B.x=2C.2x-y-3=0或x=2D.都不对

经过点(2,1)的直线l到A(1,1),B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(  )A.2x-y-3=0B.x=2C.2x-y-3=0或x=2D.都不对

题型:不详难度:来源:
经过点(2,1)的直线l到A(1,1),B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(  )
A.2x-y-3=0B.x=2
C.2x-y-3=0或x=2D.都不对
答案
当直线l的斜率不存在时,直线x=2显然满足题意;
当直线l的斜率垂存在时,设直线l的斜率为k,
则直线l为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0,
由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得:
|-k|


k2+1
=
|k-4|


k2+1
,化简得:-k=k-4或k=k-4(无解),解得k=2,
所以直线l的方程为2x-y-3=0,
综上,直线l的方程为2x-y-3=0或x=2.
故选C
举一反三
在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是-2的直线的方程是(  )
A.x-y=2B.x-y=-2C.x+y=2D.x+y=-2
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过点P(2,1)且与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线方程是(  )
A.x+y=3B.x-y=1
C.x+y=3或x-y=1D.不存在
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直线2x+y+7=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a、b的值是(  )
A.a=-7,b=-7B.a=-7,b=-
7
2
C.a=-
7
2
,b=7
D.a=-
7
2
,b=-7
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直线l经过两点(2,1),(6,3).
(1)求直线l的方程;
(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方程.
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已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,求直线在y轴上的截距.
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