一直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点,当P点分别为(0,0),(0,1)时,求此直线方程.
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一直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点,当P点分别为(0,0),(0,1)时,求此直线方程. |
答案
当P点为(0,0)时,设直线方程为y=kx, 设该直线与直线l1交点横坐标为a,则交点坐标为(a,ka), 代入直线l1得:4a+ka+6=0①, 由该直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得线段的中点是(0,0), 根据中点坐标公式得另一交点为(-a,-ka),代入直线l2得:3(-a)-5(-ka)-6=0②, 联立①②,解得k=-, 所以直线方程为:y=-x即x+6y=0; 当P点为(0,1)时,设直线方程为y=mx+1, 设该直线与直线l1交点横坐标为b,则交点坐标为(b,mb+1), 代入直线l1得:4b+mb+7=0③, 由该直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得线段的中点是(0,1), 根据中点坐标公式得另一交点为(-b,1-mb),代入直线l2得:3(-b)-5(1-mb)-6=0④, 联立③④,解得m=-, 所以直线方程为:y=-x+1即x+2y-2=0. 综上,当P点分别为(0,0),(0,1)时,所求直线方程分别为x+6y=0,x+2y-2=0. |
举一反三
过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( )A.y+2=(x+1) | B.y-2=(x-1) | C.x-3y+6-=0 | D.x-y+2-=0 |
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与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是( )A.y=-2x+4 | B.y=x+4 | C.y=-2x- | D.y=x- |
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已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,将直线l绕点M逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是( )A.x+y-3=0 | B.3x+y-6=0 | C.3x-y+6=0 | D.x-3y-2=0 |
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已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0,直角顶点是C(3,-2),则两条直角边AC,BC的方程是( )A.3x-y+5=0,x+2y-7=0 | B.2x+y-4=0,x-2y-7=0 | C.2x-y+4=0,2x+y-7=0 | D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0 |
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下列说法的正确的是( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 | B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示 | C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示 | D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 |
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