已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC．垂足分别为A，C．求证：AD=BC

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已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC．垂足分别为A，C．
求证：AD=BC

答案

证： ∵BA⊥AC，DC⊥AC
         ∴∠BAC=∠DCA=90°
         ∵AO=CO，∠1=∠2
         ∴△ABO≌△CDO(ASA)
         ∴AB=CD，∠3=∠4
         ∵BD=DB
         ∴△ABD≌△CDB(SAS)
         ∴AD=BC

举一反三

已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，
∠1=∠2；
求证：∠B=∠C

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已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE；
求证：BD=CE

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已知：如图，∠1=∠2，BE=CF，AC=DE，E、C在直线BF上．
求证：∠A=∠D

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已知：如图，A、E、F、B在一条直线上，AC=BD，AE=BF，CF=DE．
求证：AD=BC．

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已知：如图，AD=AE，AB=AC，BD、CE相交于O．
求证：OD=OE．

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