直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴于A，交y轴于B，△ABC的面积为S，若S=12，求直线l的方程．

题型：不详难度：来源：

直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴于A，交y轴于B，△ABC的面积为S，若S=

1

2

，求直线l的方程．

答案

证明：（1）由kx-y+1+2k=0，得k（x+2）-y+1=0，
联立

x+2=0 -y+1=0

，得

x=-2 y=1

．所以直线l过定点（-2，1）；
（2）由kx-y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，
取y=0，得x=-

1

k

-2．
所以，△ABC的面积为S=

1

2

×|2k+1|×|-

1

k

-2|=

1

2

．
解得k=-1或k=-

1

4

．
所以直线l的方程为x+y+1=0或x+4y-2=0．