(I)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16 所以抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为(8,0)
(II)如图,由F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中点,AM是BC上的中线,由重心的性质可得=2; 设点M的坐标为(x0,y0),则=8,=0解得x0=11,y0=-4所以点M的坐标为(11,-4)
(III)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴. 设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0) 由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0 所以y1+y2=由(II)的结论得=-4解得k=-4 因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0. |