已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线.(1)求直线l的方程;(2)直线l与椭圆x2a2+y2
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已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线.(1)求直线l的方程;(2)直线l与椭圆x2a2+y2
题型:不详
难度:
来源:
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线.
(1)求直线l的方程;
(2)直线l与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
相交于D、E两点,△CDE是以C(2,5)为直角顶点的等腰直角三角形,求该椭圆的方程.
答案
(1)k
BC
=2,因为l为BC边上的高所在直线,∴l⊥BC,∴k
l
•k
BC
=-1,解得
k
l
=-
1
2
,
直线l的方程为:y-2=
-
1
2
(x-3),即:x+2y-7=0
(2)过C作CF⊥DE,依题意,知F为DE中点,直线CF可求得为:2x-y+1=0.
联立两直线方程可求得:F(1,3),
由椭圆方程与直线ED联立方程组,
可得:(a
2
+4b
2
)y
2
-28b
2
y+49b
2
-a
2
b
2
=0
y
1
+
y
2
=
28
b
2
a
2
+4
b
2
=6
,化为
b
2
=
3
2
a
2
,
又CF=
5
,所以,|DE|=2
5
(
x
2
-
x
1
)
2
+
(
y
2
-
y
1
)
2
=2
5
,即
5
(
y
2
-
y
1
)
2
=2
5
,
所以,
(
y
2
+
y
1
)
2
-4
y
1
y
2
=4,即36-4
49
b
2
-
a
2
b
2
a
2
+4
b
2
=4,解得:
a
2
=
35
3
,
b
2
=
35
2
,
所以,所求方程为:
x
2
35
3
+
y
2
35
2
=1
举一反三
过点A(3,-2),且与两轴围成的三角形面积为10,则这样的直线有______条.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
经过A(1,1)和B(3,2),直线l
2
方程为2x-4y-3=0.
(1)求直线l
1
的方程;
(2)判断直线l
1
与l
2
的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若直线l
1
:ax+3y+1=0与l
2
:2x+(a+1)y+1=0互相平行,则a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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过点A(-1,2)作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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直线2x+y+4=0在y轴上的截距是______.
题型:不详
难度:
|
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