已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1。(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(2)当∠ABC=60°
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已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1。(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(2)当∠ABC=60°
题型:北京高考真题
难度:
来源:
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x
2
+3y
2
=4上,对角线BD所在直线的斜率为1。
(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;
(2)当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值。
答案
解:(1)由题意得直线BD的方程为
因为四边形
为菱形,
所以
于是可设直线AC的方程为
由
得
因为
在椭圆上,
所以
,解得
设
两点坐标分别为
,
则
,
,
,
所以
所以AC的中点坐标为
由四边形
为菱形可知,点
在直线
上,
所以
,解得
所以直线AC的方程为
,即
。
(2)因为四边形
为菱形,且
,
所以
所以菱形
的面积
由(1)可得
,
所以
所以当
时,菱形
的面积取得最大值
。
举一反三
已知曲线C是到点P
和到直线y=
距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图),
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得
为常数。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为
[ ]
A、
B、
C、y=3x-3
D、y=3x+1
题型:四川省高考真题
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|
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点在抛物线y=2x
2
上,l是AB的垂直平分线,
(Ⅰ)当且仅当x
1
+x
2
取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当x
1
=1,x
2
=-3时,求直线l的方程。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为
[ ]
A、4x+2y=5
B、4x-2y=5
C、x+2y=5
D、x-2y=5
题型:高考真题
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设A、B是椭圆3x
2
+y
2
=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,
(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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