已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则y0x0的取值范围是（　　）A．(-12，-1

题型：不详难度：来源：

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，则

y0

x0

的取值范围是（　　）

A．(- 1 2 ，- 1 5 )

B．( 1 2 ，- 1 5 ]

C．[ 1 2 ，- 1 5 ]

D．[ 1 2 ，- 1 5 )

答案

设P（x₁，y₁），

y0

x0

=k，则y₀=kx₀，∵PQ中点为M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x₁+2y₁-1=0，2x₀-x₁+2（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+4y₀+2=0即x₀+2y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+2kx₀+1=0即x₀=-

1

1+2k

，
又∵y₀＞x₀+2，代入得kx₀＞x₀+2即（k-1）x₀＞2即（k-1）（-

1

1+2k

）＞2即

5k+1

2k+1

＜0
∴-

1

2

＜k＜-

1

5

故选A