已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图象交于A,B两点,与函数y=log4x的图象交于C,D两点,则直线AB,CD的交点坐标是______.

已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图象交于A,B两点,与函数y=log4x的图象交于C,D两点,则直线AB,CD的交点坐标是______.

题型:丰台区二模难度:来源:
已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图象交于A,B两点,与函数y=log4x的图象交于C,D两点,则直线AB,CD的交点坐标是______.
答案
联立x=2与y=log2x可得





x=2
y=1
,故A(2,1),同理可得B(4,2),
联立x=2与y=log4x可得





x=2
y=log42=
1
2

故C(2,
1
2
),同理可得D(4,1)
故直线AB的斜率为k1=
2-1
4-2
=
1
2
,故方程为y-1=
1
2
(x-2),①
直线CD的斜率为k2=
1-
1
2
4-2
=
1
4
,故方程为y-1=
1
4
(x-4),②
联立①②可解得





x=0
y=0
,故直线AB,CD的交点坐标是(0,0)
故答案为:(0,0)
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,若三条直线2x+y-5=0,x-y-1=0和ax+y-3=0相交于一点,则实数a的值为______.
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已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上,则k值为(  )
A.-
1
5
 , -1
B.-
1
5
 , 1
C.-
1
3
 , 1
D.-2,2
题型:不详难度:| 查看答案
直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-
5
2
]∪[
4
3
,+∞)
B.(-
4
3
5
2
C.[-
5
2
4
3
]
D.(-∞,-
4
3
]∪[
5
2
,+∞)
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直线l与直线l1:x-3y+10=0和直线l2:2x+y-8=0分别交于M,N两点,且MN的中点坐标为(0,1),则直线l的方程为(  )
A.x+4y-4=0B.4x+y-4=0C.x-4y+4=0D.x-4y-4=0
题型:不详难度:| 查看答案
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