直线l与直线l1：x-3y+10=0和直线l2：2x+y-8=0分别交于M，N两点，且MN的中点坐标为（0，1），则直线l的方程为（　　）A．x+4y-4=0B

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直线l与直线l₁：x-3y+10=0和直线l₂：2x+y-8=0分别交于M，N两点，且MN的中点坐标为（0，1），则直线l的方程为（　　）

A．x+4y-4=0

B．4x+y-4=0

C．x-4y+4=0

D．x-4y-4=0

答案

设M（m，n），N（s，t），
∵MN的中点坐标为P（0，1），∴

m+s

n+t

，解得

s=-m

t=2-n

．
又点M，N分别在直线l₁，l₂上，∴

m-3n+10=0

-2m+(2-n)-8=0

，解得

m=-4

n=2

．
∴M（-4，2）．
∴k_l=k_MP=

2-1

-4-0

，
∴直线l的方程为y=-

x+1，化为x+4y-4=0．
故选A．

举一反三

（1）求直线l₁：2x+3y=12和l₂：x-2y=4交点的坐标；
（2）求点A（-2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离．

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给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是______．

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已知经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，
（Ⅰ）过原点和点M的直线方程；
（Ⅱ）过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程；
（Ⅲ）过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．
（注意：求出的直线方程要化成一般式）

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在△ABC中，AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，若点A的坐标为（0，-1），求点B和C的坐标．

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已知两直线l₁：x+8y+7=0和l₂：2x+y-1=0．
（1）求l₁与l₂交点坐标；
（2）求过l₁与l₂交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．

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