已知:l1:ax-2y-2a+4=0,l2:2x+a2y-2a2-4=0,其中0<a<2,l1、l2与两坐标轴围成一个四边形.(1)求两直线的交点;(2)a为何

已知:l1:ax-2y-2a+4=0,l2:2x+a2y-2a2-4=0,其中0<a<2,l1、l2与两坐标轴围成一个四边形.(1)求两直线的交点;(2)a为何

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已知:l1:ax-2y-2a+4=0,l2:2x+a2y-2a2-4=0,其中0<a<2,l1、l2与两坐标轴围成一个四边形.
(1)求两直线的交点;
(2)a为何值时,四边形面积最小?并求最小值.
答案
解(1):求两直线的交点





ax-2y=2a-4
2x+a2y=2a2+4

D=
.
a
2
-2
a2
.
=a3+4,
Dx=
.
2a-4
2a2+4
-2
a2
.
=2a3-4a2+4a2+8=2(a3+4),
Dy=
.
a
2
2a-4
2a2+4
.
=2(a3+4)
∴交点为(2,2);
(2)由l1:ax-2y-2a+4=0,l2:2x+a2y-2a2-4=0,
令x=0,y=0得,l1x=2-
4
a
,y=2-a

l2x=a2+2,y=2+
4
a2

s=
1
2
(2-a)×2+
1
2
(2+a2)×2=a2-a+4=(a-
1
2
)2+
15
4
15
4

所以 Smin=
15
4

此时a=
1
2
举一反三
三条直线x-y+1=0,2x+y-4=0,ax-y+2=0共有两个交点,则a=______.
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在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是(  )
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,1)
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设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.
(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;
(Ⅱ)证明:直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上.
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在直线y=-2上有一点P,它到点A(-3,1)和点B(5,-1)的距离之和最小,则点P的坐标是(  )
A.(1,-2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(5,-2)
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直线x-2y-2=0与2x-3y-1=0的交点坐标为______.
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