在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.
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在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________. |
答案
(2,4) |
解析
取四边形ABCD对角线的交点,这个交点到四点的距离之和就是最小值.可证明如下: 假设在四边形ABCD中任取一点P,在△APC中,有AP+PC>AC,在△BPD中,有PB+PD>BD, 而如果P在线段AC上,那么AP+PC=AC;同理,如果P在线段BD上,那么BP+PD=BD. 如果同时取等号,那么意味着距离之和最小,此时P就只能是AC与BD的交点. 易求得P(2,4). |
举一反三
设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点,球面上有两个点的坐标分别为,则( )A.18 | B.12 | C. | D. |
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在棱长为1的正方体中,分别为线段上的动点,则的最小值为( ) |
点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是( )A.2 | B.2- | C.2+ | D.4 |
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已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( ) |
若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( ) |
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