如图,在直三棱柱中,,,,点 是的中点,点在侧棱上,且.(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.
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如图,在直三棱柱中,,,,点 是的中点,点在侧棱上,且.(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点,点
在侧棱
上,且
.
(1)求二面角
的大小;
(2)求点
到平面
的距离.
答案
(1)如图,分别以
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
并设
,则
,
,
,
,
,
则
, ∵
,则
设向量
为平面
的法向量,则
,
又
,令
,则
由题意
,
为
的中点,所以
,又三棱柱
为直三棱柱
∴
平面
,
为平面
的法向量
∴二面角
的大小为
----------8分
(2)向量
在平面
的法向量
上的射影的长为
向量
在平面
的法向量
上的投影长即为点
到平面
的距离.
∴点
到平面
的距离为
解析
略
举一反三
.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中,
为坐标原点,动点
与两个定点
,
的距离之比为
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若直线
:
与曲线
交于
,
两点,在曲线
上是否存在一点
,使得
,若存在,求出此时直线
的斜率;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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正三棱柱
的各棱长都为1,
为
的中点,则点
到截面
的距离为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设点P的坐标为
,直线l的方程为
.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.
题型:不详
难度:
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,棱长为a,P为棱AA
1
的中点,Q为棱BB
1
上任意一点,则PQ+QC的最小值是____________
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长
,一块直角三角板
PBD的边
,且
,如图.
(1)要使直角三角板
PBD能与平面ABCD垂直放置,求
的长;
(2)在(1)的条件下,求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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