解:(Ⅰ)设点的坐标为,依题意,, ………1分 即 , ……………………3分 化简得. 所以动点的轨迹的方程为. ……………………5分 (Ⅱ)因为直线:与曲线相交于,两点, 所以 , 所以或. ……………………7分 假设存在点,使得. ……………………8分 因为,在圆上,且, 由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形, 所以与互相垂直且平分, …………9分 所以原点到直线:的距离为.…………10分 即 ,解得, ,经验证满足条件.……………………12分 所以存在点,使得. ……………………13分 |