二面角α—a—β是120°的二面角,P是该角内的一点.P到α、β的距离分别为a,b.求:P到棱a的距离.
题型:不详难度:来源:
二面角α—a—β是120°的二面角,P是该角内的一点.P到α、β的距离分别为a,b.求:P到棱a的距离. |
答案
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解析
设PA⊥α于A,PB⊥β于B.过PA与PB作平面r与α交于AO,与β交于OB, ∵PA⊥α,PB⊥β,∴a⊥PA,且a⊥PB ∴a⊥面r,∴a⊥PO,PO的长为P到棱a的距离. 且∠AOB是二面角之平面角,∠AOB =120° ∴∠APB = 60°,PA = a,PB = b.
∵, ∴. |
举一反三
在60°的二面角M-a-N内有一点P,P到平面M、平面N的距离分别为1和2,求P点到直线a的距离.
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已知空间四边形ABCD中,AB =" BC" ="CD=" AD =" BD" = AC, E、F分别为AB、CD的中点, (1)求证:EF为AB和CD的公垂线 (2)求异面直线AB和CD的距离 |
已知:AB与CD为异面直线,AC=BC,AD=BD. 求证:AB⊥CD. |
两个相交平面a、b 都垂直于第三个平面g ,那么它们的交线a一定和第三个平面垂直.
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已知PA⊥矩形ABCD所在平面,且AB=3,BC=4,PA=3,求点P到CD和BD的距离.
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