已知：AB与CD为异面直线，AC＝BC，AD＝BD．求证：AB⊥CD．

题型：不详难度：来源：

已知：AB与CD为异面直线，AC＝BC，AD＝BD．
求证：AB⊥CD．

答案

解析

说明：（1）应用判定定理，掌握线线垂直的一般思路．


（2）思路：欲证线线垂直，只需证线面垂直，再证线线垂直，而由已知构造线线垂直是关键．
（3）教学方法，引导学生分析等腰三角形三线合一的性质构造图形，找到证明方法．
证明：如图，取AB中点E，连结CE、DE
∵AC＝BC，E为AB中点．
∴CE⊥AB
同理DE⊥AB，又CE∩DE＝E，
且CE平面CDE，DE平面CDE．
∴AB⊥平面CDE
又CD平面CDE
∴AB⊥CD．