在空间直角坐标系中,解答下列各题:(1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为30;(2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(
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在空间直角坐标系中,解答下列各题:(1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为30;(2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(
题型:不详
难度:
来源:
在空间直角坐标系中,解答下列各题:
(1)在x轴上求一点P,使它与点P
0
(4,1,2)的距离为
30
;
(2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最小.
答案
(1)设点P的坐标是(x,0,0),
由题意|P0P|=
30
,
即
(x-4
)
2
+
1
2
+
2
2
=
30
,
∴(x-4)
2
=25.解得x=9或x=-1.
∴点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).先设点M(x,1-x,0),然后利用空间两点的距离公式表示出距离,最后根据二次函数研究最值即可.
(2)设点M(x,1-x,0)
则|MN|=
(x-6
)
2
+(1-x-5
)
2
+(1-0
)
2
=
2(x-1
)
2
+51
∴当x=1时,|MN|min=
51
.
∴点M的坐标为(1,0,0)时到点N(6,5,1)的距离最小.
举一反三
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是
( )
A.
6
B.
34
2
C.3
D.
17
2
题型:广州模拟
难度:
|
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题型:不详
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在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,-2),B(1,0,1),则|
AB
|=( )
A.
10
B.
2
10
C.
2
D.2
2
题型:不详
难度:
|
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已知空间两点P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则P、Q两点间的距离是( )
A.6
B.2
2
C.36
D.2
5
题型:不详
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