已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是______． |
答案
∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，
由点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，
（a-3）2+（b-4）2=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8
=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．
所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．
故答案为：26． |
举一反三
| 已知两点A（2，m）与点B（m，1）之间的距离等于，则实数m=（ ） |
| 对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（ ） |
| 我们知道，在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程++z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（ ） |
| 直线y=-3与曲线y=5cos(x-)，(-＜x＜0)的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为______． |
已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．
（1）证明：P（a，b）在一条定直线上，并求出直线方程；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程． |
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