试题分析:(1)由题意直线平分圆的面积可知圆心在直线上,因此可将的坐标设为,再由圆过点,可知,即可得到关于的方程: ,解得,即有圆心坐标,半径,从而可知圆的方程为;(2)①:根据题意可设直线的方程为,代入圆方程并化简可得,从而直线与圆有两个不同的交点,等价于方程有两个不想等的实数根,从而,②:由题意可知若设设,,则,为方程的两根,从而,,,因此可以由得到关于的方程:,即. 试题解析:(1)∵平分圆的面积,∴圆心在直线上,∴设,又∵圆过点,, ∴,即,∴,半径, ∴圆的方程为; 4分; ①:设直线的方程为,代入并化简可得:, ∵直线与圆有两个不同的公共点,∴, 即实数的取值范围是, 4分 ②:设,,由①可知,, ∴, ∴, ∴. 4分 |