(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:(,且).(1)设为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆与圆的一条切线,切点分别为、,使得,试求出所有满足条件
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(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:(,且).(1)设为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆与圆的一条切线,切点分别为、,使得,试求出所有满足条件
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)在平面直角坐标系
中,已知圆
:
,圆
:
(
,且
).
(1)设
为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆
与圆
的一条切线,切点分别为
、
,使得
,试求出所有满足条件的点
的坐标;
(2)若斜率为正数的直线
平分圆
,求证:直线
与圆
总相交.
答案
(1)
或
(2)见解析
解析
(1)设点
的坐标为
,圆
与圆
的半径分别为
,
由题意得
,
即
3分
化简得
, 5分
因为
为坐标轴上的点,
所以点
的坐标为
或
. 7分
(2)依题意可设直线
的方程为:
,
,化简得
,
则圆心
到直线
的距离为
,
又圆
的半径为
, 10分
所以,“直线
与圆
总相交”等价于
“
,且
,
,
即
①,” 12分
记
,整理得
,
当
时,
;
当
时,判别式
,解得
;
综上得
,
的最小值为1, 14分
所以,①式
,即证. 16分
【命题意图】本题考查直线与圆知识 ,意在考查运算求解能力,数学综合论证能力.
举一反三
已知直线
与圆
有公共点,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知圆M:
的切线
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题型:不详
难度:
|
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2
+y
2
=r
2
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题型:不详
难度:
|
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2
+(y-2)
2
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,求直线MQ的方程.
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题型:不详
难度:
|
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已知圆
,则两圆的外公切线段长等于
.
题型:不详
难度:
|
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