直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值

直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值

题型:不详难度:来源:
直线axby=1与圆x2y2=1相交于AB两点(其中ab是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(ab)与点(0,1)之间距离的最小值为________.
答案
-1
解析
根据题意画出图形,如图所示,

过点OOCABC,因为△AOB为等腰直角三角形,所以C为弦AB的中点,又|OA|=|OB|=1,根据勾股定理得|AB|=,∴|OC|=|AB|=.
∴圆心到直线的距离为,即2a2b2=2,即a2=-b2+1≥0.
∴-b.则点P(ab)与点(0,1)之间距离d.
f(b)=b2-2b+2=(b-2)2,此函数为对称轴为x=2的开口向上的抛物线,∴当-b<2时,函数为减函数.
f()=3-2,∴d的最小值为-1
举一反三
直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(  ).
A.1B.2
C.4D.4

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已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是________.
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已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)过作圆的弦,求最小弦长?
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已知两点,点为坐标平面内的动点,满足
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若点是动点的轨迹上的一点,轴上的一动点,试讨论直线
与圆的位置关系.
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动圆C经过点,并且与直线相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积(   )
A.有最大值B.有最小值C.有最小值D.有最小值

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