已知动圆与直线相切且与圆:外切。(1)求圆心的轨迹方程;(2)过定点作直线交轨迹于两点,是点关于坐标原点的对称点,求证:;
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已知动圆与直线相切且与圆:外切。(1)求圆心的轨迹方程;(2)过定点作直线交轨迹于两点,是点关于坐标原点的对称点,求证:;
题型:不详
难度:
来源:
已知动圆
与直线
相切且与圆
:
外切。
(1)求圆心
的轨迹
方程;
(2)过定点
作直线
交轨迹
于
两点,
是
点关于坐标原点
的对称点,求证:
;
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)令
点坐标为
,
,动圆得半径为
,则根据两圆相外切及直线
与圆相切得性质可得,
,
,即
,即
,化简可求动圆圆心
的轨迹C的方程,也可根据题意动圆圆心
到定点
和到定直线
的距离相等,由抛物线的定义可直接求;(2)求证:
;由题意是
点关于坐标原点
的对称点,设直线
的斜率分别为
,只要证明
,即证
即可,因此可设直线
的方程为
,将直线方程代入
得,
,有根与系数关系
,可证得
.
试题解析:(1)法1:根据题意动圆圆心
到定点
和到定直线
的距离相等,根据抛物线的定义可知,动圆圆心
的轨迹C的方程为
. 5分
法2:设
,则
,即
得
. 5分
(2)依题意,设直线
的方程为
,则
两点的坐标满足方程组:
消去并
整理,得
,
设直线AE和BE的斜率分别为
,则:
举一反三
已知圆
的方程为
,直线
的方程为
,点
在直线
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若
,试求点
的坐标;
(2)若
点的坐标为
,过
作直线与圆
交于
两点,当
时,求直线
的方程;
题型:不详
难度:
|
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已知圆
.
(1)若直线
过点
,且与圆
相切,求直线
的方程;
(2)若圆
的半径为4,圆心
在直线
:
上,且与圆
内切,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,直线3
x
+4
y
-5=0与圆
x
2
+
y
2
=4相交于
A
、
B
两点,则弦
AB
的长等于( ).
A.3
B.2
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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“
a
=
b
”是“直线
y
=
x
+2与圆(
x
-
a
)
2
+(
x
-
b
)
2
=2相切”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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直线
ax
+
by
=1与圆
x
2
+
y
2
=1相交于
A
,
B
两点(其中
a
,
b
是实数),且△
AOB
是直角三角形(
O
是坐标原点),则点
P
(
a
,
b
)与点(0,1)之间距离的最小值为( ).
A.0
B.
C.
-1
D.
+1
题型:不详
难度:
|
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