试题分析:(1)已知椭圆的离心率为即可得到与的关系式,再结合椭圆过点,代入椭圆方程组成方程组可求解得到椭圆方程; (2) 要求面积可先求两个弦长度,是一直线与圆相交得到的弦长,可采用圆的弦长公式,而是椭圆的弦长,使用公式求解,把面积表示成变量的函数, 求其最值时可用换元法求解.对当斜率为0时要单独讨论. 试题解析:(1)由已知得到,所以,即. 又椭圆经过点,故, 解得, 所以椭圆的方程是 (2)因为直线且都过点 ①当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即, 所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦 由得, , 所以, , 所以, 令,则, , 当,即时,等号成立, 故面积的最大值为,此时直线的方程为, ②当斜率为0时,即,此时, 当的斜率不存在时,不合题意; 综上, 面积的最大值为,此时直线的方程为. |