(1)根据点A在圆上,可求出m,然后设出PF的方程,根据直线与圆C相切,圆心到直线的距离等于半径建立关于k的方程,求出k值,问题解决. (2)由抛物线的焦点坐标,直接可确定抛物线的标准方程为. (3)设出Q(x,y),然后可得, 再利用, 可得, 然后利用函数的方法求出的取值范围. 解:(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1.圆C:.设直线PF的斜率为k,则PF:, 即.∵直线PF与圆C相切,∴.解得. 当k=时,直线PF与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去. 当k=时,直线PF与x轴的交点横坐标为-4,∴符合题意,∴直线PF的方程为y=x+2…………………6分 (2)设抛物线标准方程为y2="-2px," ∵F(-4,0), ∴p="8," ∴抛物线标准方程为y2=-16x…………………8分 (3),设Q(x,y),,. ∵y2="-16x," ∴. ∴的取值范围是(-∞,30].…………………13分 |