如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.
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如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是圆
的直径,
为圆上位于
异侧的两点,连结
并延长至点
,使
,连结
.
求证:
.
答案
见解析
【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质。
解析
要证
,就得找一个中间量代换,一方面考虑到
是同弧所对圆周角,相等;另
一方面由
是圆
的直径和
可知
是线段
的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到
。从而得证。
本题还可连接
,利用三角形中位线来求证
证明:连接
。
∵
是圆
的直径,∴
(直径所对的圆周角是直角)。
∴
(垂直的定义)。
又∵
,∴
是线段
的中垂线(线段的中垂线定义)。
∴
(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)。
∴
(等腰三角形等边对等角的性质)。
又∵
为圆上位于
异侧的两点,
∴
(同弧所对圆周角相等)。
∴
(等量代换)。
举一反三
设抛物线
:
(
>0)的焦点为
,准线为
,
为
上一点,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
,求
的值及圆
的方程;
(Ⅱ)若
,
,
三点在同一条直线
上,直线
与
平行,且
与
只有一个公共点,求坐标原点到
,
距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.
题型:不详
难度:
|
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如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线 9x
2
-16y
2
=144右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
,圆
是以
为直径的圆,直线
,(
为参数).
(1)以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆
的极坐标方程;
(2)过原点
作直线
的垂线,垂足为
,若动点
满足
,当
变化时,求点
轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,已知点
,C是曲线
上任意一点,则
的面积的最小值等于
.
题型:不详
难度:
|
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