已知直线:y="k" (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值

题型：不详难度：来源：

已知直线:y="k" (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为S.
（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

答案

（1） 
(2) 即， .

解析

(1)先求出三角形的高，即原点O到直线的距离，然后再利用圆的弦长公式求出三角形的底的长度，进而确定
(2)求最值要换元.令,这样转化成二次函数最值解决即可.
解：如图,(1)直线方程为： ，且.——————2分
原点O到的距离为——————3分
弦长——————4分
△ABO面积————————6分
△
 ——————————8分
(2) 令则——————10分
.————12分
当t=时, 时, ————————14分
另解:△ABO面积S=
，此时
即，所以.