设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.
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设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0. (1)求m的值; (2)求直线PQ的方程. |
答案
(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆. ∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称, ∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1. (2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直, ∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b. 将直线y=-x+b代入圆方程, 得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0. Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0, 得2-3<b<2+3. 由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1·x2=. y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b. ∵·=0,∴x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0. 解得b=1∈(2-3,2+3). 故所求的直线方程为y=-x+1. |
解析
略 |
举一反三
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为C(-2,3),则直线l的方程为( ) A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 |
设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( ) |
从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为______ |
设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=__________ |
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m. (1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值; (2)若直线l是圆心下方的切线,当a在的变化时,求m的取值范围. |
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