已知圆C:x2+y2=r2(r>0)经过点(1,).(1)求圆C的方程;(2)是否存在经过点(-1,1)的直线l,它与圆C相交于A,B两个不同点,且满足=
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已知圆C:x2+y2=r2(r>0)经过点(1,). (1)求圆C的方程; (2)是否存在经过点(-1,1)的直线l,它与圆C相交于A,B两个不同点,且满足=+(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由. |
答案
(1)由圆C:x2+y2=r2,再由点(1,)在圆C上,得r2=12+()2=4 所以圆C的方程为 x2+y2=4; (2)假设直线l存在, 设A(x1,y1),B(x2,y2), M(x0,y0) ①若直线l的斜率存在,设直线l的方程为: y-1=k(x+1), 联立 消去y得, (1+k2)x2+2k(k+1)x+k2+2k-3=0, 由韦达定理得x1+x2 =-=-2+, x1x2==1+, y1y2=k2x1x2+k(k+1)(x1+x2)+(k+1)2=-3, 因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在圆C上, 因此,得x+y=4, x+y=4, 由=+得x0 =,y0=, 由于点M也在圆C上, 则2+2 =4, 整理得,+3+x1x2+y1y2=4, 即x1x2+y1y2=0,所以1++(-3)=0, 从而得,k2-2k+1=0,即k=1,因此,直线l的方程为 y-1=x+1,即x-y+2=0, ②若直线l的斜率不存在, 则A(-1,),B(-1,-),M 2+2 =4-≠4, 故点M不在圆上与题设矛盾 综上所知:k=1,直线方程为x-y+2=0 |
解析
略 |
举一反三
已知圆M的方程为:x2+y2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切. (1)求圆N的方程; (2)圆N与x轴交于E、F两点,圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求·的取值范围; (3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点,且直线MA和直线MB的倾斜角互补,试判断直线MN和AB是否平行?请说明理由 |
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为________ |
设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0. (1)求m的值; (2)求直线PQ的方程. |
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为C(-2,3),则直线l的方程为( ) A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 |
设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( ) |
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