如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。(Ⅰ)若∠PA
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如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。(Ⅰ)若∠PA
题型:不详
难度:
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如图,已知圆
O
的直径AB=4,定直线
L
到圆心的距离为4,且直线
L
垂直直线
AB
。点
P
是圆
O
上异于
A
、
B
的任意一点,直线
PA
、
PB
分别交
L
与
M
、
N
点。
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以
MN
为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点
P
变化时,求证:以
MN
为直径的圆必过圆
O
内的一定点。
答案
解:建立如图所示的直角坐标系,
⊙O的方程为
,
直线L的方程为
。
(Ⅰ)∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为
,
∴
,
。
将
x
=4代入,得
。
∴MN的中点坐标为(4,0),MN=
。
∴以MN为直径的圆的方程为
。
同理,当点
P
在
x
轴下方时,所求圆的方程仍是
。
(Ⅱ)设点P的坐标为
,∴
(
),∴
。
∵
,
将x=4代入,得
,
。∴
,MN=
。
MN的中点坐标为
。
以MN为直径的圆
截x轴的线段长度为
为定值。
∴⊙
必过⊙O 内定点
。
解析
略
举一反三
直线
截圆
得到的劣弧的弧长为 ( )
A.
B.
C.
D.
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若点P
在直线
上,则
的最小值为( ).
A. 5
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若方程
表示圆,且过点
可作该圆的两条切线,则实数
的取值范围为
.
题型:不详
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|
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已知圆C经过A(1,
),B(5,3),并且圆的面积被直线
:
平分.求圆C的方程;
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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