((本小题满分12分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面
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((本小题满分12分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分12分)
已知点
,一动圆过点
且与圆
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设点
,点
为曲线
上
任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(3)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
使得
恒成立,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
答案
.解:(Ⅰ)设圆心坐标为
,则动圆的半径为
,
又动圆与
内切,所以有
化简得
所以动圆圆心轨迹C的方程为
.………………………………4分
(Ⅱ)设
,则
,令
,
,所以,
当
,即
时
在
上是减函数,
;
当
,即
时,
在
上是增函数,
在
上是减函数,则
;
当
,即
时,
在
上是增函数,
.
所以,
.…………………………………………8分
(Ⅲ
)当
时,
,于是
,
,
若正数
满足条件,则
,即
,
,令
,
设
,则
,
,
于是
,
所以,当
,即
时,
,
即
,
.所以,
存在最小值
.………………………………12分
解析
略
举一反三
已知直线
经过坐标原点,且与圆
相切,切点在第四象限,则直线
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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设直线
和圆
相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是 .
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知圆
的圆心为
,一动圆与这两圆都外切。
(1)求动圆圆心
的轨迹方程;
(2)若过点
的直线
与(1)中所求轨迹有两个交点
、
,求
的取值范
围.
题型:不详
难度:
|
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过圆
外一点
作圆的两条切线,切点分别为
,则
的外接圆方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
设
,
点在
轴的负半轴上,点
在
轴上,且
.
(1)当点
在
轴上运
动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)若
,是否存在垂直
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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