（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，．（1）求的轨迹的方程；（2）过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使

题型：不详难度：来源：

（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，
点在上，点在上，且满足，．
（1）求的轨迹的方程；
（2）过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

答案

（1）
（2）

解析

（1），所以椭圆方程为
（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则
当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；
当直线的斜率存在时，设直线，联立


，
整理得（*）
代入得
所以存在直线