(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为Q,过点且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求的取值范围;(2)是否存在常数,使得向量与共线?如

(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为Q,过点且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求的取值范围;(2)是否存在常数,使得向量与共线?如

题型:不详难度:来源:
(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为Q,过点且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
答案
(1)k的取值范围为:
(2) ,,故没有符合题意的常数k.
解析
解:(1)化为圆的标准方程为:,所以圆心为
过点且斜率为k的直线方程为:,代入圆方程得:,整理得:----①
因为直线与圆有两个不同交点A,B,所以
解得,k的取值范围为:
(4)  设两交点的坐标分别为
由方程①可知,,---②
,---③
,所以
若向量,则必有
将②③式代入上式,解得
由(1)可知,,故没有符合题意的常数k.
举一反三
(本小题满分10分)经过点,倾斜角为的直线,与曲线为参数)相交于两点.
(1)写出直线的参数方程,并求当时弦的长;[
(2)当恰为的中点时,求直线的方程;
(3)当时,求直线的方程;
(4)当变化时,求弦的中点的轨迹方程.
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平行于直线且与圆相切的直线方程是___________.
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(本小题9分)已知点P(-4,3)和圆.自P向圆引割线,所得弦长为,求此割线所在直线的方程.
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(本小题9分)求圆关于直线的对称圆的方程。
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(理)已知圆直线
(I)求证:对,直线总有两个不同的交点;
(II)设交于两点,若,求的值.
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