已知圆C（x-a）2+（y-b）2=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：xb+ya=1距离的最小值等于______．

题型：不详难度：来源：

已知圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：

x

b

+

y

a

=1距离的最小值等于______．

答案

∵圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，
∴a²+b²=8≥2ab
∴ab≤4
又∵圆心C（a，b）到直线l：

x

b

+

y

a

=1即直线ax+by-ab=0距离
d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

≥

4

2 2

=

2

（当且仅当a=b=2时取等）
故圆心C到直线l：

x

b

+

y

a

=1距离的最小值等于

2

故答案为：

2