已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由.

已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由.

题型:不详难度:来源:
已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由.
答案
AB=


(1-6)2+(4-2)2
=


29

直线AB的方程为
y-2
4-2
=
x-6
1-6

即2x+5y-22=0,
假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C,
使得三角形ABC的面积等于14,
设C的坐标为(m,n),则一方面有m-3n+3=0①,
另一方面点C到直线AB的距离为d=
|2m+5n-22|


29

由于三角形ABC的面积等于14,
1
2
•AB•d=
1
2


29
|2m+5n-22|


29
=14

|2m+5n-22|=28,
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③.
联立①②解得m=
135
11
n=
56
11

联立①③解得m=-3,n=0.
综上,在直线x-3y+3=0上存在点C(
135
11
56
11
)
或(-3,0),使得三角形ABC的面积等于14.
举一反三
圆心在曲线y=
3
x
(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知双曲线C1
x2
2
-y2=1
,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点“
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”;
(3)求证:圆x2+y2=
1
2
内的点都不是“C1-C2型点”魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
由直线y=x+2上的一点向圆(x-3)2+(y+1)2=2引切线,则切线长的最小值(  )
A.4B.3C.2


2
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(  )
A.3B.
7
5
C.
8
5
D.
4
3
题型:烟台三模难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,ABDC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是(  )
A.1B.2C.4D.8
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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