已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由.
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已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由. |
答案
AB==, 直线AB的方程为=, 即2x+5y-22=0, 假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C, 使得三角形ABC的面积等于14, 设C的坐标为(m,n),则一方面有m-3n+3=0①, 另一方面点C到直线AB的距离为d=, 由于三角形ABC的面积等于14, 则•AB•d=••=14, |2m+5n-22|=28, 即2m+5n=50②或2m+5n=-6③. 联立①②解得m=,n=; 联立①③解得m=-3,n=0. 综上,在直线x-3y+3=0上存在点C(,)或(-3,0),使得三角形ABC的面积等于14. |
举一反三
圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______. |
如图,已知双曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点“ (1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”; (3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点” |
由直线y=x+2上的一点向圆(x-3)2+(y+1)2=2引切线,则切线长的最小值( ) |
抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( ) |
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是( ) |
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