已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为________．

题型：不详难度：来源：

已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为________．

答案

(x－)²＋y²＝

解析

如图所示，以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)．
设P(x，y)，因为|PA|＝2|PB|，所以＝2.
两边平方，得(x＋1)²＋y²＝4[(x－1)²＋y²]．
整理，得x²＋y²－x＋1＝0，即(x－)²＋y²＝.
故动点P的轨迹方程为(x－)²＋y²＝.